Frases de Elementos de Geometria

Para se medir qualquer comprimento que seja, o expediente, que nos subministra huma sorte de Geometria natural, he o de comparar o comprimento de huma medida conhecida com a medida do comprimento, que se quer saber.

A linha recta he a mais curta que ha de hum ponto a outro, e por consequencia he a medida da distancia entre dous pontos.

A respeito da distancia, vemos que para se medir aquella, que ha entre dous pontos, he necessario tirar huma linha recta de hum a outro ponto, e que sobre esta recta he que se precisa trazer a medida conhecida;

O circulo he dividido em 360 gráos, cada gráo em 60 minutos, cada minuto em 60 segundos, &c.

Convieram os Geometras em dividir o circulo em 360 partes, a que chamáram gráos, cada gráo em 60 minutos, cada minuto em 60 segundos, &c.

Assim hum angulo b A c, por exemplo, terá 70 gráos, e 20 minutos, se o arco bc, que lhe servirá de medida, tiver 70 das 360 partes do circulo, e demais 20 das 60 partes de hum gráo.

Huma coroa he o espaço comprehendido entre dous circulos concentricos.

Havendo para medir a superficie de huma coroa V, (Fig. 6.) figura comprehendida entre dous circulos concentricos EFG, BCD, isto he, entre dous circulos, que tivessem ambos hum centro commum, o que logo nos occorreria, sería o medir separadamente as superficies dos dous circulos, e diminuir a mais pequena da maior.

Mas he facil de perceber, que se póde resolver o problema de huma maneira mais commoda para a prática.

LXIV.) que a somma das superficies de todas as pequenas pyramides cónicas troncadas, comprehendidas desde A até m, (Fig. 2.) he igual ao rectangulo, cuja altura he A p, e a base huma linha igual á circumferencia, de que he radio CK.

A superficie da esfera he igual á do cylindro circumscripto.

A precedente medição da superficie da esfera nos ensina, que fazendo-se dar huma volta ao rectangulo ABDE, (Fig. 4.)

… por medida o producto do terço da sua altura, isto he do radio, pela sua base, a somma total dellas, ou a solidez da esfera, se medirá, multiplicando o terço do radio pela sua superficie, isto he por quatro vezes a área do circulo maximo.

A solidez da esfera he os dous terços da do cylindro circumscripto.

Como o producto do terço do radio, por quatro vezes o circulo maximo, he a mesma cousa que o producto de quatro vezes o terço do radio, isto he dos dous terços do diametro pelo maximo circulo, e que a solidez do cylindro EFGIKDH tem …